Stetige Verzinsung

Zinsen sind ein wichtiges Thema, wann immer es um Ersparnisse und Kredite geht. Sie gibt es in verschiedenen Formen und Varianten und auch die Höhe der Zinsen ist oftmals zwischen verschiedenen Anbietern unterschiedlich. Insgesamt handelt es sich also um eine sehr komplexes Thema. Die stetige Verzinsung ist ein solcher komplexer Bereich aus der Verzinsung. Was sie bedeutet und was dahinter steckt, wissen jedoch in der Regel nur die Finanzexperten und Branchenkenner.

Die stetige Verzinsung – was ist das?

Bei der stetigen Verzinsung handelt es sich vielmehr um ein gedankliches Rechenspiel als um eine tatsächliche Verzinsung. Die stetige Verzinsung geht von der Annahme aus, dass die Zinsen nicht pro Quartal, halbjährlich oder gar jährlich gezahlt werden, sondern täglich. Tatsächlich ist es in der Finanzwelt ja so, dass Zinsen und Zinseszinsen pro Tag gezahlt werden, auch wenn die Gutschrift auf dem Konto erst zum festgelegten Zeitpunkt am Ende des Jahres oder Quartals erfolgt. Ziel des gesamten Konzeptes ist es, in Erfahrung zu bringen wie hoch die Zinsen sind, die man pro Tag bekommt. Außerdem kann die stetige Verzinsung dazu dienen, Unterschiede bei den Beträgen zwischen einer täglichen und jährlichen oder monatlichen Zahlung oder bei einem anderen Zahlungsrhythmus in Erfahrung zu bringen.

Da es sich hier um eine tägliche und somit beinahe stetige Zahlung der Zinsen handelt, wird hier auch der Begriff stetige Verzinsung verwendet. Es handelt sich um ein rein theoretisches Verfahren, welches praktisch keine Anwendung findet, auch wenn die stetige Verzinsung in vielen Fällen als Rechengrundlage dienen kann und auch gern im Mathematik Unterricht in der Schule verwendet wird.

Das sollte man wissen

Bei den stetigen Zinsen handelt es sich vor allem um ein Rechenspiel. Es dient dazu, die Zinsen und die Unterschiede der Zinszahlung zwischen dem klassischen Zahlungszeitraum und einer täglichen Zahlung zu berechnen. Realistisch betrachtet finden stetige Zinsen im täglichen Leben jedoch keine Verwendung. Es handelt sich hier wirklich nur um eine Möglichkeit, den Tageszinssatz zu berechen. Das geht mit diesem Rechenspiel sogar relativ gut. Sowohl Banken als auch andere Kreditinstitute und Versicherungen zahlen jedoch keine stetigen Zinsen und wenden dieses Verfahren auch nicht an. Die Zahlung von täglichen oder stetigen Zinsen kann man als Kunde auch nicht beantragen.

Jeder der sich schon einmal damit befasst hat, die stetigen Zinsen zu berechnen, der wird herausgefunden haben, dass es in der Tat einige Unterschiede bei der täglichen und der jährlichen Zahlung gibt. Die täglichen Zinsen sind zusammengenommen nämlich meist etwas mehr als der am Jahres- oder Quartalsende gezahlte Betrag. Grund dafür sind Rundungen bei den Banken, etc. Die Unterschiede, die sich durch die Berechnung der stetigen Verzinsung ergeben, sind jedoch marginal. Bei einer Summe von 10.000 Euro und einem Zinssatz von 5% ergibt sich eine ungefähre Differenz von 9.00 Euro, die man durch eine stetige Verzinsung mehr bekommen würde. Rechnet man nun aber mit den Kosten für den Aufwand, die Mehrbelastung der Banken und der Mitarbeiter, etc. dann wird man schnell feststellen, dass diese den ohnehin schon nicht nennenswerten Unterschied noch einmal verkleinern. Und zwar soweit, dass man vermutlich noch zuzahlen muss und am Ende des Jahres aus der Folge von Gebühren, Kosten, Aufwand, etc. deutlich weniger Geld übrig wäre als wie es bei einer jährlichen oder quartalsmäßigen Zahlung der Fall ist und wie es heute von den Banken und Kreditinstituten praktiziert wird.

Vor- und Nachteile

Vor- und Nachteile der stetigen Verzinsung

Die stetige Verzinsung hat den (theoretischen) Vorteil, dass sie ermöglicht die Zinsen tagesgenau zu berechnen. Im Prinzip wäre sogar die Berechnung pro Sekunde möglich. Die stetige Verzinsung kann daher nützliche Informationen bieten oder als Rechengrundlage dienen. Praktisch angewendet wird die stetige Verzinsung jedoch nicht. Der Aufwand für die tägliche oder gar sekundengenaue Berechnung ist zu groß und zudem besteht eine erhebliche Gefahr von Rechen- und Rundungsfehlern. Die stetige Verzinsung ist also in der Praxis nichts mehr als ein Gedankenspiel für die Menschen, die Interesse an einer genaueren Berechnung der Zinsen haben. Sie kann zudem als Grundlage für andere Werte dienen, die man ebenfalls errechnen möchte. Wer jedoch hofft, dass die stetige Verzinsung in der Praxis verwendet wird oder das man die tagesgenaue Buchung der Zinsen bei der Bank beantragen kann, der ist mit dieser Annahme leider auf dem Holzweg.

Der Arbeitsaufwand und die Gefahr vor Fehlern ist zu groß. Die stetige Verzinsung wäre also nicht nur viel mehr Arbeit und mit einem größeren Risiko behaftet. Der mit ihr verbundene Aufwand wäre außerdem so groß, dass sich die etwaigen – ohnehin sehr marginalen – Mehreinnahmen nicht mehr lohnen würden. Die Kosten für die stetige Verzinsung würden diese Mehreinnahmen auffressen oder gar übersteigen, sodass der Kunde am Ende bei den Gebühren noch draufzahlen muss.

Stetige Verzinsung – der Sonderfall

Bei der stetigen Verzinsung handelt es sich um Grunde um einen Sonderfall der unterjährigen Verzinsung, die als Zinseszinsen bekannt sind. Bei dieser Verzinsung strebt die Anzahl der Zinsperioden immer ins Unendliche und der Zeitraum der einzelnen Zinsperioden gehen immer in Richtung 0. Dabei gibt es Formeln, die zur Berechnung der stetigen Verzinsung genutzt werden. Das Endkapital nach Jahren wird immer mit „n“ berechnet und der Zinssatz mit „i“.

Beispiel:
Der Verbraucher hat ein Startkapital von 1.000 Euro. Dieses Startkapital wird mit einem Prozentsatz von 5% über zwei Jahre angelegt. Mit der Formel entsteht dann folgende Rechnung.

K2= 1000 Euro x e (2x 0,05) =1 105,17 Euro

Das Endkapital bei einer stetigen Verzinsung würde nach zwei Jahren bei 1.105,17 Euro liegen. Bei der stetigen Verzinsung muss man sich keine Gedanken zur Zinskapitalisierung machen, denn es kann jederzeit kapitalisiert werden. Aus diesem Grund ist die stetige Verzinsung auch in vielen finanzmathematischen Modellen als Grundlage zu finden. Die Verzinsungsart ist eine der leichtesten Varianten und sehr einfach zu handhaben. Das bekannteste Beispiel ist das Black-Scholes-Modell.

Der Einsatz der stetigen Verzinsung

Im Grunde wird die stetige Verzinsung aufgrund des Aufwandes nicht wirklich in der Realität angewendet. Der Aufwand des Rechnens ist so immens groß und für Verbraucher, die ein Darlehen bekommen wollen, so undurchsichtig, dass im Grunde die üblichen Verzinsungsarten beibehalten werden. Tägliche Zinsen sind meist nur von Kredithaien bekannt, die ihren Kunden hohe Darlehenssummen ermöglichen, weil ihnen keine andere Wahl aus der finanziellen Misere bleibt. Dabei verlangen die Kredithaie eine stetige Verzinsung um ihre Investition schnell zu erhöhen und die Kunden mit einer schnellen Rückzahlung des Darlehens unter Druck zu setzen. Allerdings kommt es in solchen Fällen eher zu noch mehr Problemen, denn nicht nur der seelische Druck ist immens hoch auch der finanzielle Druck ist unbeschreiblich. Wenn schon im Vorfeld finanzielle Probleme vorhanden waren, dann kann auch eine Darlehen mit stetiger Verzinsung das Problem nicht lösen.

Die diskrete Verzinsung ist heute überall gegenwärtig

Anders sieht es mit der sogenannten diskreten Verzinsung aus. Bei dieser Verzinsungsart werden die Zinsen jährlich, halbjährlich oder vierteljährlich gutgeschrieben. Das bedeutet, die Zinsen werden in diskreten Intervallen ermittelt und anschließend auf das Kapital aufgeschlagen. Heute wird mit der jährlichen oder der unterjährigen Verzinsung gearbeitet. Die unterjährige Verzinsung ist die beliebteste Verzinsungsart, denn die Zeiträume zur Berechnung liegen unter einem Jahr. Dabei kann es sich um ein halbes Jahr handelt, um drei Monate, um einen Monat oder auch tageweise. Egal für welche Verzinsungsart man sich entscheidet, die Art und die Höhe der Zinsen sollte immer im Vertrag zu finden sein.